Mauro Rabano: "LE PIRAMIDI ECCELSE"

L’opera trae origine da un vecchio manoscritto inedito dal grande studioso, il quale forse presagiva che, un dì da venire, le estrazioni si sarebbero succedute settimanalmente. Il maestro dalla cabala non fissava in alcun modo la continuità delle estrazioni, ma si atteneva ad un lasso di tempo che intercorreva in un limite di cinque estrazioni, ragion per cui, ai giorni nostri, istituite le estrazioni settimanali, considereremo come base da considerare l’ultima estrazione del mese. Da una monografia sulla vita di Rabano Mauro apprendiamo che il grande matematico poco prima di morire, si accingeva a pubblicare la sua ultima opera che in anticipo ne aveva donato una copia manoscritta ad alcuni dei suoi amici. Morto il Rabano, si sono trovati presso diversi studiosi degli esempi tramandati da erede ad erede. Ecco quindi come ci accingiamo a riassumere e a ricostruire quello che fu l’ultimo lavoro del grande cultore della numerica.

Le "Piramidi Eccelse" sono quattro e si rintracciano all’ultima estrazione di ogni mese alla ruota di Napoli. Gli esperimenti dell’autore vennero appunto eseguiti all’ultima in questa ruota e lo stesso non pensò di adattarle nelle altre.

Modo di Operare

Ad ogni ultima estrazione alla ruota di Napoli, si unisce il primo al secondo estratto; il secondo al terzo; il terzo al quarto; il quarto al quinto. Si ottengono così quattro gruppi che si piramidano con il fuori 9. Ai quattro cuspidi si applica il regolatore 45. La somma di ogni gruppo si sviluppa in tripla figura. Si uniscono, infine, le quattro triple ottenute dai quattro gruppi, e si forma la lunga da tenere per ambo e terno per tutto il mese successivo.

Ultima estrazione del gennaio 1932: Ruota di Napoli 22.74.6.2.11

Colonna orizzontale... a 2274 7406 0602 0211
                               b 492  246   662  232
                               c   42   61     38    55
                               d   42   61     38    55
                               e   45   45     45    45
                                    --   --      --    --
                               f    87  16      83    10
                               g   24   43     20    19
                               h   51   70     29    46
                               i    79   56     73

La colonna orizzontale "a", così come spiegato in precedenza è stata sviluppata nel modo seguente: 2274 (1° e 2° estratto uniti) - 7406 (2° e 3° estratto uniti) - 0602 (3° e 4° estratto uniti) - (0211 4° e 5° estratto uniti).
Nota: al numeretto, prima di essere piramidato, è necessario far precedere lo zero: nel nostro caso il numero 6 (3° estratto), così come al numero 2 (4° estratto).
Le colonne orizzontali "b" e "c", sono state ricavate semplicemente piramidando i numeri (es. 2274 -> 2+2=4; 2+7=9; 7+4=11=2 quindi 492), di conseguenza i quattro numeri ricavati abbiamo sommato il fisso 45, per ottenere così i quattro numeri 87, 16, 83 e 10.
Prima di procedere con i passaggi successivi, analizziamo brevemente in che cosa consistono le formazioni di figura :
Ogni figura è composta da una serie di dieci estratti nei quali la somma delle cifre divisa per 9 da uno stesso resto (che forma appunto una figura).

Fig. 1 : 1.10.19.28.37.46.55.64.73.82
Fig. 2 : 2.11.20.29.38.47.56.65.74.83
Fig. 3 : 3.12.21.30.39.48.57.66.75.84
Fig. 4 : 4.13.22.31.40.49.58.67.76.85
Fig. 5 : 5.14.23.32.41.50.59.68.77.86
Fig. 6 : 6.15.24.33.42.51.60.69.78.87
Fig. 7 : 7.16.25.34.43.52.61.70.79.88
Fig. 8 : 8.17.26.35.44.53.62.71.80.89
Fig. 9 : 9.18.27.36.45.54.63.72.81.90

In realtà le colonne orizzontali f,g,h non sono altro che lo sviluppo di triple in figura: ad esempio il numero 87 (fig. 6) ricavato dalla somma 42 più il fisso 45, sviluppato in tripla di figura da: 87.24.51.

Avvertenza

Quando nella tripla vi è compreso il 9 viene aggiunto anche lo zero, da completare la cosiddetta tripla massima. Ad esempio consideriamo la tripla 23.59.86: a questa va aggiunto anche il 50 e così di seguito. Quando nelle quattro triple vengono ripetute due di esse eguali, una di queste viene trasformata nel modo seguente:
Se è 1.4.7 (es. 11.47.74) passa a 3.6.9 (es. 20.29.56.83); se di 2.5.8 (es. 5.32.68) passa a 3.6.9 (es. 23.50.59.86); se di 3.6.9 (es. 13.40.49.76) passa a 2.5.8 (es. 22.58.85). le quattro piramidi, quindi, svilupparono per febbraio 14 numeri che erano i seguenti:

87.24.51.16.43.70.79.83.20.29.56.10.19.46.73.

Alla prima estrazione di febbraio rispose l’ambo 10.73 ed alla terza 16.70.

Ultimo esempio
(che comprende la variazione della tripla)

Ultima estrazione di giugno: 90.42.11.2.73.

9042 4211 1102 0273
946   632  212   291
  41    95    33    21
  41    95    33    21
  45    45    45    45
  --     --    --    --
  86     50   78    66
  23     59   15      3
  50     86    42   30
  59     23

In questo ultimo esempio, come si vede, nelle quattro triple sviluppate ve ne sono due in figura "5", in 3.6.9 e cioè: 23.50.59.86.
Applicando la norma precedentemente fissata, una di essa passa da 3.6.9 a 2.5.8 e precisamente 5.32.68. In questo caso la lunga formata dai prodotti delle piramidi per il mese di luglio era la seguente:

86.23.50.59.5.32.68.78.15.42.66.3.30.39.

Alla prima estrazione di luglio rispose il terno 5.23.68.